Por el : Ingeniero Civil Alfredo E. Perullini –UCS-
En el Colegio de Ingeniero de Jujuy (CIJ) se dio una charla sobre el calculo de un edificio mediante el método de Diseño por Capacidad que propone la ACI 318 - “IC 103 – parte II”, por supuesto la charla estuvo encarada como que el método es bastante simple, y provee una mayor garantía de comportamiento ante una excitación sísmica, sin embargo, el método en si tiene un “algo” que deja pensando a cualquiera que se encuentra familiarizado con el calculo sísmico de estructuras.
La pregunta que me hice y se hace cualquier ingeniero estructuralista que entendió el método, es la siguiente: ¿ Hasta donde es coherente el uso de los Espectros de Repuestas que figuran en la parte I de la Norma, con un calculo que lleva hasta el extremo el comportamiento No Lineal de la estructura y se jacta de ser seguro ?. Por supuesto la repuesta puede estar cargada de polémica y especulaciones, lo cual me parece bien como para dar inicio a un debate entre los Ingenieros Jujeños que se dedican al calculo de estructura.
1.- BREVES COMENTARIOS SOBRE LOS CONCEPTOS DEL ANÁLISIS SISMICO
Para entender un poco mejor mi pregunta, quizás sea necesario refrescar un poco, ciertos conceptos básicos que se utilizaron para armar la parte I de la Norma IC 103, que por supuesto no esta prevista modificarla.
1.2- ESPECTROS DE REPUESTAS
Las formas de registrar los sismos son mediante unos gráficos en donde se dan una serie cronológicas de las valores de la aceleración. Estos acelerogramas pueden utilizarse directamente para conocer la repuesta de una estructura, sin embargo estos acelerogramas varían con cada sismo que se produce en un lugar, sismos que inclusive pueden no estar registrados, lo cual refleja el problema de la elección del acelerograma de proyecto, por lo tanto es conveniente, desde un punto de vista practico buscar una forma de idealizar los sismos con la menor cantidad de variable posible.
Por supuesto que se encontró una forma practica de idealizar los sismos con la menor cantidad de variable posible, y es la que surge de la propuesta de M. Biot en 1914 en los EEUU, cuya idea consiste en caracterizar la solicitaciones sísmicas a través de los respectivos efectos sobre una gama de osciladores lineales de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso.
Sin entrar en la formulación matemática que todos los ingenieros conocen, especialmente sobre la repuesta de una estructura sometida a una excitación sísmica en su base, quisiera recordar que las IC 103 parte I, contiene cuatros espectros de Pseudoaceleraciones – Sa - en correspondencia con las diferentes zonas en que se divide el país, y que fueron construidas siguiendo los siguientes conceptos:
1. Para propósitos prácticos no interesa conocer la historia de la repuesta de la estructura, sino que es suficiente evaluar los mayores valores de dicha respuesta, tomando al sistema dentro del comportamiento lineal.
2. Se simplifica la situación si no se toma en cuenta la pequeña diferencia entre Wa (Frecuencia circular amortiguada) y W (Frecuencia circular no amortiguada), es por ello que la velocidad y la aceleración obtenida de esta manera, están precedida por la palabra “Pseudo”.
3. Si se resuelven las integrales del problema, tomando en cuenta lo anterior, para diferente valores de W, los espectros así obtenidos poseen una forma general que no varia fundamentalmente con la excitación sísmica (tal como lo hiciera notar Housner), por lo tanto las mayoría de las normas, incluidas la IC 103, toman una serie de curvas de pseudoaceleraciones, en base a una excitación sísmica elegida para dicho país o región, cuyos picos de discontinuidad son redondeados para fines prácticos.
4. La IC 103 propone un análisis dinámico de la estructura mediante el uso de los modos normales, que conduce a los mismo resultados que una integración directa del problema, pero de una forma mucho mas simple, sin embargo el uso de los modos normales – con o sin el uso de espectros de repuestas – esta restringido exclusivamente a sistemas elásticos en virtud a la técnica de superposición que no admiten las estructuras que incursionan en el campo No Lineal.-
Por supuesto, como cualquier ingeniero puede comprobar, en el concepto de espectros de repuestas que figuran en la IC 103 parte I, no interviene el parámetro “ TIEMPO “.
1.3.- FACTOR DE REDUCION
Es sabido que si se utilizarían solo los espectros de repuestas obtenidos dentro del comportamiento lineal de las estructuras, se obtendrían estructuras antieconómicas, y debido a esto es necesario admitir que las estructuras, sometidas a sismos severos, incursionaran en el campo de comportamiento No Lineal, siendo la fisuración y la degradación del hormigón las principales causas de este comportamiento.
Por supuesto el comportamiento No Lineal afecta las características dinámicas y la repuesta de la estructura. Esta No linealidad física, así llamada para no confundirla con la No Linealidad geométrica, puede ser tenida en cuenta en las ecuaciones de movimiento a través de la fuerza de Amortiguamiento FA y de la fuerza de restitución FR.
En la practica, debido a la incertidumbre inherente para evaluar las fuerza de amortiguamiento, se la toma a esta como lineal, y solo se considera No Lineal a las fuerzas de restitución, siendo los comportamientos siguientes los mas comunes:
1. Comportamiento elasto-plástico semi histérico.
2. Comportamiento elasto-plástico histérico.
3. Comportamiento bi-lineal.
4. Comportamiento elasto-plástico de rigidez decreciente.
5. Comportamiento tipo Ramberg-Osgood.
6. Comportamiento bi lineal con transiciones parabólicas.
Para medir la capacidad de un sistema de experimentar deformaciones plásticas se introdujo el concepto - por todos conocidos - de DUCTILIDAD - µ -, la cual se define como la relación entre la deformación en la rotura y la deformación elástica limite.
La ductilidad es una propiedad muy deseada en las estructura porque la rotura es progresiva por lo tanto “avisa” ante de romperse.
La ductilidad, tiene además una característica muy importante dentro de la ingeniería sísmica, y es que la misma lleva a una disminución considerable - en magnitud – de las fuerzas actuantes originadas por un sismo.
La mencionada disminución de la acción sísmica, se introdujo en la IC 103, con lo cual se permite tratar un sistema elástico con una carga sísmica disminuida mediante un coeficiente denominado FACTOR DE REDUCCIÓN – R – que tiene en cuenta el concepto de Ductilidad.
Dicho factor de reducción se determina siguiendo el criterio propuesto por Newmark y Veletsos:
· Para sistemas con periodos de vibración del orden de 0.50 segundos o menor, la fuerza sísmica puede reducirse en base a igualar la energía de deformación en el sistema elástico y en el elasto-plástico R = 1 + (µ – 1 ) * T / T1 .
· Para periodos mayores de 0.50 segundos, prevalece el criterio de igualar la deformación de ambos sistemas R = µ.
2.- SISTEMA NO LINEAL
En rigor el único método correcto para analizar un sistema de N masas con un comportamiento No Lineal, es la integración paso a paso de las ecuaciones de movimiento, en el cual la excitación sísmica debe elegirse convenientemente y se definen los valores de la aceleración del terreno para un conjunto de valores igualmente espaciados en el tiempo – Dt -
En resumen los pasos de un calculo se realizan en correspondencia con cada incremento de tiempo Dt:
· La rigidez de la estructura se determina para el intervalo en consideración, entrando en los diagramas de comportamiento elasto – plástico, con el desplazamiento existente al comienzo de cada intervalo.-
· Se calculan los incrementos de desplazamientos, suponiendo que la aceleración sísmica varia linealmente dentro del intervalo de tiempo.-
· Los incrementos de desplazamientos se suman a los existentes al comienzo del intervalo de tiempo.-
· Se calculan las fuerzas horizontales en base a los desplazamientos totales.
· Se pasa a un nuevo Dt, iterando hasta finalizar.-
Como se puede observar de lo expuesto en párrafo anteriores, el procedimiento es laborioso, además ¿ Cual seria el acelerograma a elegir,....seria representativo ?.-
3.- EL PARÁMETRO TIEMPO EN LOS SISTEMAS NO LINEALES
Desde mi punto de vista el uso de ESPECTRO DE REPUESTAS, tal como se presenta en la parte I del IC 103, para realizar el análisis de sistemas No Lineales tienen los siguientes problemas:
1. Los espectros elásticos no tienen en cuenta el parámetro TIEMPO, sin embargo es obvio que en un sistema No Lineal la duración del movimiento tiene importancia fundamental, debido a que podría llegarse al colapso incremental.
2. En un sistema no lineal, a medida que la ductilidad sea mayor, mayor es la incidencia del efecto P-D, que a su vez debe ser tratado de manera No Lineal.
3. El empleo de espectros No Lineales en relación a sistemas de múltiples grados de libertad, puede conducir a resultados no realisticos.-
Cabe aclarar, que de forma general la duración de la parte mas intensa de un acelerograma no excede los treinta segundos.
4.- CONCLCUCIONES
Conceptualmente todos los ingenieros en la Argentina, tienen incorporado el concepto de que cualquier estructura sometidas a acciones sísmicas deben comportarse linealmente para sismo moderados que son muy frecuentes, y no deben colapsar ante aquellos sismos severos que tienen menor frecuencia de ocurrencia, aunque después queden inservibles por haber sufrido una gran deformación anelástica.
Creo que el Diseño por Capacidad introducido en la modificación de la IC 103, sigue siendo un método demasiado aproximado para analizar una estructura que incursiona en el campo No Lineal, especialmente por que no se encuentra presente el parámetro TIEMPO muy importante en este tipo de comportamiento, como así también el efecto P-D que se origina por la deformación anelástica, por lo tanto no podemos asegurar en que limite la estructura colapsa, es decir que si estamos seguros que la estructura sobrepasa la cota elástica e incursiona en el dominio anelástico, pero seguimos sin poder determinar con seguridad la cota superior.
Sin embargo, estoy convencido que por el momento es una herramienta que permite a los ingenieros, por lo menos analizar cuantitativamente los “refuerzos constructivos” que permitían el mecanismo de Rotulas Plásticas en el dominio anelástico que se reglamentaba en la IC 103.
Creo también que la ingeniería sísmica debe seguir apuntando a concientizar a los profesionales que actúan en el campo de la construcción, que LAS ESTRUCTURAS SIMPLES TIENEN MEJORES POSIBILIDADES DE SOPORTAR ADECUADAMENTE LOS EFECTOS SISMICOS QUE AQUELLAS COMPLICADAS O REBUSCADAS.
Se que no es factible formular condiciones a cumplir por una estructura ideal aplicable a todos los casos de la practica de la ingeniería, sin embargo, es factible enumerar algunos principios básicos que todo ingeniero debe tener en cuenta en el diseño de una estructura en una zona de alto riesgo sísmico.
Por supuesto las conclusiones presentadas anteriormente, son estrictamente desde mi punto de vista, y por supuesto no se si la mayoría, o alguno de los Ingenieros Jujeños lleguen a compartir esta perspectiva.
La pregunta que me hice y se hace cualquier ingeniero estructuralista que entendió el método, es la siguiente: ¿ Hasta donde es coherente el uso de los Espectros de Repuestas que figuran en la parte I de la Norma, con un calculo que lleva hasta el extremo el comportamiento No Lineal de la estructura y se jacta de ser seguro ?. Por supuesto la repuesta puede estar cargada de polémica y especulaciones, lo cual me parece bien como para dar inicio a un debate entre los Ingenieros Jujeños que se dedican al calculo de estructura.
1.- BREVES COMENTARIOS SOBRE LOS CONCEPTOS DEL ANÁLISIS SISMICO
Para entender un poco mejor mi pregunta, quizás sea necesario refrescar un poco, ciertos conceptos básicos que se utilizaron para armar la parte I de la Norma IC 103, que por supuesto no esta prevista modificarla.
1.2- ESPECTROS DE REPUESTAS
Las formas de registrar los sismos son mediante unos gráficos en donde se dan una serie cronológicas de las valores de la aceleración. Estos acelerogramas pueden utilizarse directamente para conocer la repuesta de una estructura, sin embargo estos acelerogramas varían con cada sismo que se produce en un lugar, sismos que inclusive pueden no estar registrados, lo cual refleja el problema de la elección del acelerograma de proyecto, por lo tanto es conveniente, desde un punto de vista practico buscar una forma de idealizar los sismos con la menor cantidad de variable posible.
Por supuesto que se encontró una forma practica de idealizar los sismos con la menor cantidad de variable posible, y es la que surge de la propuesta de M. Biot en 1914 en los EEUU, cuya idea consiste en caracterizar la solicitaciones sísmicas a través de los respectivos efectos sobre una gama de osciladores lineales de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso.
Sin entrar en la formulación matemática que todos los ingenieros conocen, especialmente sobre la repuesta de una estructura sometida a una excitación sísmica en su base, quisiera recordar que las IC 103 parte I, contiene cuatros espectros de Pseudoaceleraciones – Sa - en correspondencia con las diferentes zonas en que se divide el país, y que fueron construidas siguiendo los siguientes conceptos:
1. Para propósitos prácticos no interesa conocer la historia de la repuesta de la estructura, sino que es suficiente evaluar los mayores valores de dicha respuesta, tomando al sistema dentro del comportamiento lineal.
2. Se simplifica la situación si no se toma en cuenta la pequeña diferencia entre Wa (Frecuencia circular amortiguada) y W (Frecuencia circular no amortiguada), es por ello que la velocidad y la aceleración obtenida de esta manera, están precedida por la palabra “Pseudo”.
3. Si se resuelven las integrales del problema, tomando en cuenta lo anterior, para diferente valores de W, los espectros así obtenidos poseen una forma general que no varia fundamentalmente con la excitación sísmica (tal como lo hiciera notar Housner), por lo tanto las mayoría de las normas, incluidas la IC 103, toman una serie de curvas de pseudoaceleraciones, en base a una excitación sísmica elegida para dicho país o región, cuyos picos de discontinuidad son redondeados para fines prácticos.
4. La IC 103 propone un análisis dinámico de la estructura mediante el uso de los modos normales, que conduce a los mismo resultados que una integración directa del problema, pero de una forma mucho mas simple, sin embargo el uso de los modos normales – con o sin el uso de espectros de repuestas – esta restringido exclusivamente a sistemas elásticos en virtud a la técnica de superposición que no admiten las estructuras que incursionan en el campo No Lineal.-
Por supuesto, como cualquier ingeniero puede comprobar, en el concepto de espectros de repuestas que figuran en la IC 103 parte I, no interviene el parámetro “ TIEMPO “.
1.3.- FACTOR DE REDUCION
Es sabido que si se utilizarían solo los espectros de repuestas obtenidos dentro del comportamiento lineal de las estructuras, se obtendrían estructuras antieconómicas, y debido a esto es necesario admitir que las estructuras, sometidas a sismos severos, incursionaran en el campo de comportamiento No Lineal, siendo la fisuración y la degradación del hormigón las principales causas de este comportamiento.
Por supuesto el comportamiento No Lineal afecta las características dinámicas y la repuesta de la estructura. Esta No linealidad física, así llamada para no confundirla con la No Linealidad geométrica, puede ser tenida en cuenta en las ecuaciones de movimiento a través de la fuerza de Amortiguamiento FA y de la fuerza de restitución FR.
En la practica, debido a la incertidumbre inherente para evaluar las fuerza de amortiguamiento, se la toma a esta como lineal, y solo se considera No Lineal a las fuerzas de restitución, siendo los comportamientos siguientes los mas comunes:
1. Comportamiento elasto-plástico semi histérico.
2. Comportamiento elasto-plástico histérico.
3. Comportamiento bi-lineal.
4. Comportamiento elasto-plástico de rigidez decreciente.
5. Comportamiento tipo Ramberg-Osgood.
6. Comportamiento bi lineal con transiciones parabólicas.
Para medir la capacidad de un sistema de experimentar deformaciones plásticas se introdujo el concepto - por todos conocidos - de DUCTILIDAD - µ -, la cual se define como la relación entre la deformación en la rotura y la deformación elástica limite.
La ductilidad es una propiedad muy deseada en las estructura porque la rotura es progresiva por lo tanto “avisa” ante de romperse.
La ductilidad, tiene además una característica muy importante dentro de la ingeniería sísmica, y es que la misma lleva a una disminución considerable - en magnitud – de las fuerzas actuantes originadas por un sismo.
La mencionada disminución de la acción sísmica, se introdujo en la IC 103, con lo cual se permite tratar un sistema elástico con una carga sísmica disminuida mediante un coeficiente denominado FACTOR DE REDUCCIÓN – R – que tiene en cuenta el concepto de Ductilidad.
Dicho factor de reducción se determina siguiendo el criterio propuesto por Newmark y Veletsos:
· Para sistemas con periodos de vibración del orden de 0.50 segundos o menor, la fuerza sísmica puede reducirse en base a igualar la energía de deformación en el sistema elástico y en el elasto-plástico R = 1 + (µ – 1 ) * T / T1 .
· Para periodos mayores de 0.50 segundos, prevalece el criterio de igualar la deformación de ambos sistemas R = µ.
2.- SISTEMA NO LINEAL
En rigor el único método correcto para analizar un sistema de N masas con un comportamiento No Lineal, es la integración paso a paso de las ecuaciones de movimiento, en el cual la excitación sísmica debe elegirse convenientemente y se definen los valores de la aceleración del terreno para un conjunto de valores igualmente espaciados en el tiempo – Dt -
En resumen los pasos de un calculo se realizan en correspondencia con cada incremento de tiempo Dt:
· La rigidez de la estructura se determina para el intervalo en consideración, entrando en los diagramas de comportamiento elasto – plástico, con el desplazamiento existente al comienzo de cada intervalo.-
· Se calculan los incrementos de desplazamientos, suponiendo que la aceleración sísmica varia linealmente dentro del intervalo de tiempo.-
· Los incrementos de desplazamientos se suman a los existentes al comienzo del intervalo de tiempo.-
· Se calculan las fuerzas horizontales en base a los desplazamientos totales.
· Se pasa a un nuevo Dt, iterando hasta finalizar.-
Como se puede observar de lo expuesto en párrafo anteriores, el procedimiento es laborioso, además ¿ Cual seria el acelerograma a elegir,....seria representativo ?.-
3.- EL PARÁMETRO TIEMPO EN LOS SISTEMAS NO LINEALES
Desde mi punto de vista el uso de ESPECTRO DE REPUESTAS, tal como se presenta en la parte I del IC 103, para realizar el análisis de sistemas No Lineales tienen los siguientes problemas:
1. Los espectros elásticos no tienen en cuenta el parámetro TIEMPO, sin embargo es obvio que en un sistema No Lineal la duración del movimiento tiene importancia fundamental, debido a que podría llegarse al colapso incremental.
2. En un sistema no lineal, a medida que la ductilidad sea mayor, mayor es la incidencia del efecto P-D, que a su vez debe ser tratado de manera No Lineal.
3. El empleo de espectros No Lineales en relación a sistemas de múltiples grados de libertad, puede conducir a resultados no realisticos.-
Cabe aclarar, que de forma general la duración de la parte mas intensa de un acelerograma no excede los treinta segundos.
4.- CONCLCUCIONES
Conceptualmente todos los ingenieros en la Argentina, tienen incorporado el concepto de que cualquier estructura sometidas a acciones sísmicas deben comportarse linealmente para sismo moderados que son muy frecuentes, y no deben colapsar ante aquellos sismos severos que tienen menor frecuencia de ocurrencia, aunque después queden inservibles por haber sufrido una gran deformación anelástica.
Creo que el Diseño por Capacidad introducido en la modificación de la IC 103, sigue siendo un método demasiado aproximado para analizar una estructura que incursiona en el campo No Lineal, especialmente por que no se encuentra presente el parámetro TIEMPO muy importante en este tipo de comportamiento, como así también el efecto P-D que se origina por la deformación anelástica, por lo tanto no podemos asegurar en que limite la estructura colapsa, es decir que si estamos seguros que la estructura sobrepasa la cota elástica e incursiona en el dominio anelástico, pero seguimos sin poder determinar con seguridad la cota superior.
Sin embargo, estoy convencido que por el momento es una herramienta que permite a los ingenieros, por lo menos analizar cuantitativamente los “refuerzos constructivos” que permitían el mecanismo de Rotulas Plásticas en el dominio anelástico que se reglamentaba en la IC 103.
Creo también que la ingeniería sísmica debe seguir apuntando a concientizar a los profesionales que actúan en el campo de la construcción, que LAS ESTRUCTURAS SIMPLES TIENEN MEJORES POSIBILIDADES DE SOPORTAR ADECUADAMENTE LOS EFECTOS SISMICOS QUE AQUELLAS COMPLICADAS O REBUSCADAS.
Se que no es factible formular condiciones a cumplir por una estructura ideal aplicable a todos los casos de la practica de la ingeniería, sin embargo, es factible enumerar algunos principios básicos que todo ingeniero debe tener en cuenta en el diseño de una estructura en una zona de alto riesgo sísmico.
Por supuesto las conclusiones presentadas anteriormente, son estrictamente desde mi punto de vista, y por supuesto no se si la mayoría, o alguno de los Ingenieros Jujeños lleguen a compartir esta perspectiva.
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